Is it wavy or rough?

ABSTRACT: The significant effect of fracture surface morphology on the mechanical behaviour of rock masses is well known and has been studied by many people. For linear profiles taken from fracture surfaces, short- and long-period variation has traditionally been described using the descriptors ‘roughness’ and ‘waviness’, with Fourier series analysis being perhaps the most commonly used technique to distinguish between the two attributes. However, the mathematical procedure is involved and the assumptions that have to be made may not be appropriate for rock fracture surfaces. In this paper, an alternative method is presented that enables us to distinguish between roughness and waviness of a linear profile by performing only one straightforward analysis. In our technique, surface morphology is studied in terms of the distribution of unit normal vectors to the profile. The statistical analysis of the distribution is performed using Riemannian, rather than the customary Euclidean, geometry, and from this the 1D Riemannian dispersion parameter (DR1) is obtained, which quantifies the geometry of the profile. The method is applied at different scales to both synthetic sinusoidal profiles and real rock profiles. The results show how periodic behaviour of the profile is revealed at scales where DR1 is substantially equal to zero. RESUME: L’influence significative de la morphologie des épontes sur le comportement mécanique des massifs rocheux est bien connue et a fait l’objet de nombreuses études. Pour les profils lineraires, les variations de courtes et longues périodes sont traditionnellement décrites par les indicateurs “rugosité” et “ondulation” qui sont le plus couramment distingués à l’aide d’une analyse en series de Fourrier. Cependant, la méthode de calcul utilisée et les hypothèses faites ne sont pas appropriées dans le cas des épontes rocheuses. Cet article présente une méthode alternative qui permet de distinguer la rugosité de l’ondulation d’un profil en réalisant une seule analyse directe. Avec notre technique, la morphologie de l’éponte est étudiée comme une distribution spatiale de vecteurs normaux au profil. L’analyse de cette distribution est réalisée à l’aide de la géométrie Riemannienne plutôt que la géométrie classique Euclidienne et permet d’identifier la dispersion Riemanienne en 1D (DR1) qui quantifie la géométrie du profil. Cette méthode est appliquée à différentes échelles sur des profils artificiels sinusoïdaux et des épontes naturelles. Les résultats montrent que le comportement périodique du profil est révélé à des échelles où DR1 est essentiellement égal à zéro. ZUSAMMENFASSUNG: Der signifikante Effekt von Bruchoberflaechen Morphologien auf das mechanische Verhalten von Gesteinsmassen ist gut bekannt und von vielen Bearbeitern untersucht worden. Traditionel lineare Profile von Bruchflaechen sind mit kurz und lang periodischen Variationen, die auch als “Rauhigkeit” und “Welligkeit” bezeichnet worden sind, beschrieben worden. Hierbei ist wohl die Fourier Serien Analyse das wichtigste Hilfsmittel zur Unterscheidung der beiden Attribute gewesen. Hierfuer wird jedoch ein mathematisches Prozedere verlangt und Vorraussetzungen gemacht, die vielleicht nicht fuer Gesteinsbruchflaechen zutreffend sind. In dieser Publikation wird eine andere Methode vorgestellt, die uns mit Hilfe nur einer einfachen Analyse erlaubt zwischen “Rauigkeit” und “Welligkeit” bei einem linearen Profil zu unterscheiden. In unserer Methode wird die Gesteinsoberflaeche unter zu Hilfenahme der Verteilung von Einheitsnormalvektoren beschrieben. Die statistische Analyse der raeumlichenVerteilung dieser Vektoren wird mit Hilfe der Riemannschen, anstatt der ueblicherweise benutzten Euklidischen, Geometrie durchgefuehrt. Von ihr wird der Riemannsche Dispersions Parameter (DR1) abgeleitet, der die Geometrie des Profils quantifiziert. Diese Methode ist bei verschiedenen Masstaeben sowohl auf rein harmonische (sinusoidale), syntetische Profile als auch auf Gesteinsprofile angewendet worden. Die Ergebnisse zeigen, dass bei Masstaeben bei denen DR1 nahe Null ist periodische Characteristika der Profile hervortreten.